Follow by Email

Κυριακή, 27 Μαρτίου 2011

Μαθηματικά Προγράμματα και άλλα

Βάλτε τα τετράγωνα στη σωστή θέση

Μαθηματικοί Γρίφοι

ΤΕΣΤ ΓΝΩΣΕΩΝ


Ακολουθεί ένα μικρό τεστ των ιστορικών σας γνώσεων, που περιλαμβάνει μία μόνον ερώτηση (προσπαθήστε να μην κάνετε λάθος...)

Ο William Blum, ιστορικός, συνέταξε τον ακόλουθο κατάλογο χωρών που υπέστησαν βομβαρδισμούς ή άλλες επιθέσεις από τις ΗΠΑ, μετά το τέλος του Β' Παγκοσμίου Πολέμου:

Κίνα, 1945-46

Κορέα, 1950-53

Κίνα, 1950-53

Γουατεμάλα, 1954

Ινδονησία, 1958

Κούβα, 1959-60

Γουατεμάλα, 1960

Κονγκό, 1964

Περού, 1965

Λάος, 1964-73

Βιετνάμ, 1961-73

Καμπότζη, 1969-70

Γουατεμάλα, 1967-69

Γρανάδα, 1983

Λιβύη, 1986

Ελ Σαλβαδόρ, δεκαετία 1980

Νικαράγουα, δεκαετία 1980

Παναμάς, 1989

Ιράκ, 1991-99

Σουδάν, 1998

Αφγανιστάν, 1998

Γιουγκοσλαβία, 1999


Ερώτηση: Σε πόσες από τις παραπάνω χώρες οι επιθέσεις αυτές οδήγησαν στην
άμεση αποκατάσταση μιας δημοκρατικής κυβέρνησης που σέβεται να ανθρώπινα
δικαιώματα;


Επιλέξτε μία απάντηση:

(α): 0

(β): μηδέν

(γ): καμμία

(δ): ούτε μία

(ε): ακέραιος αριθμός μεταξύ -1 και
+1

Μαθηματικά Προβλήματα στην Αρχαιότητα


Η τριχοτόμηση τυχούσας γωνίας

Η αρχαιότερη γνωστή μέθοδος για την τριχοτόμηση μιας γωνίας είναι αυτή που γίνεται με μία καμπύλη την οποία θα ονομάζουμε τριχοτομούσα. Η κατασκευή της καμπύλης αυτής περιγράφεται από τον Πάππο ως εξής: Ξεκινώντας από το τετράγωνο ΑΒΓΔ, ας φανταστούμε την ευθεία ΒΑ να μετατοπίζεται παράλληλα με σταθερή ταχύτητα προς τα κάτω μέχρι να συμπέσει με τη ΓΔ και, ταυτόχρονα, την ευθεία ΓΒ να περιστρέφεται ομαλά, μέσα στο τετράγωνο, γύρω από το σταθερό άκρο Γ μέχρι να συμπέσει και αυτή, στον ίδιο χρόνο, με τη ΓΔ. Η τριχοτομούσα είναι η καμπύλη που διαγράφει το σημείο τομής των δύο κινούμενων ευθειών.

Η κατασκευή της τριχοτομούσας και η χρησιμοποίηση της για την επίλυση του
προβλήματος της τριχοτόμησης μιας τυχούσας γωνίας αποδίδεται από ορισμένους ιστορικούς των μαθηματικών στο σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (τέλος 5ου π.Χ. αϊ.), τον οποίο ο Πλάτων στον Πρωταγόρα τον παρουσιάζει ως υπέρμαχο της υποχρεωτικής εκπαίδευσης στους τέσσερις κλάδους της τετρακτυος (αριθμητική, γεωμετρία, μουσική, αστρονομία). Ο Πάππος χρησιμοποιεί για την καμπύλη αυτή την ονομασία τετραγωνίζουσα, λόγω του ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης για την επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου, αποδίδει δε αυτή την τελευταία εφαρ­μογή της στους μαθηματικούς Δεινόστρατο (μέσα 4ου π.Χ. αϊ.) και Νικομήδη (ύστε­ρος 3ος π.Χ. αϊ.). Φαίνεται, λοιπόν, ότι η καμπύλη επινοήθηκε αρχικά για την επίλυση του προβλήματος της τριχοτόμησης μιας τυχούσας γωνίας και αργότερα διαπιστώθηκε ότι η ίδια καμπύλη μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου.  
Ο διπλασιασμός τον κύβου

Ενώ για την προέλευση του προβλήματος της τριχοτόμησης της γωνίας δεν υπάρχει καμία  πληροφορία, αντίθετα για τον διπλασιασμό του κύβου υπάρχει ένα πλήθος-«( από λεπτομερείς αφηγήσεις. Δύο από τις αφηγήσεις αυτές, με συγγραφείς τους σχολιαστές Θεωνά το Σμυρναίο και Ευτόκιο, φέρονται να έχουν ως πηγή κείμενα του Ερατοσθένη, διευθυντή της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας τον 3ο π.Χ. αιώνα. Συγκεκριμένα, η αφήγηση του Θεωνά φαίνεται ότι βασίζεται σε ένα χαμένο διάλογο  με τον  τίτλο Πλατωνικός, ενώ ο Ευτόκιος φέρεται να παραθέτει αυτούσια μια επιστολή του Ερατοσθένη προς το βασιλιά Πτολεμαίο. Από τη συνεργασία των ιστορικούς  των μαθηματικών με επιστήμονες άλλων ειδικοτήτων (φιλολόγους, ιστορικούς, αρχαιολόγους κτλ.) αποδείχθηκε ότι η επιστολή δεν είναι γνήσια (ενδέχεται να μην  έγραψε καν ο Ερατοσθένης), όμως δεν υπάρχει λόγος να αμφιβάλλουμε σχετικά  με την αξιοπιστία τον πληροφοριών που περιέχει.

Το πιο σημαντικό περιστατικό στην ιστορία του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου ήταν η αναγωγή του, από τον Ιπποκράτη, στο πρόβλημα της εύρεσης όϊ)ο μέσων αναλόγων. Πράγματι, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, αν κατασκευαστούν δύο μέσες ανάλογοι χ και ψ μεταξύ των ευθυγράμμων τμημάτων α και 2α, τότε ο κύβος με πλευρά χ θα είναι διπλάσιος του κύβου με πλευρά α. Από τότε που αποδείχθηκε το αποτέλεσμα αυτό, οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί επιδόθηκαν στην προσπάθεια επίλυσης του ισοδύναμου προβλήματος της εύρεσης δύο μέσων αναλόγων, προκειμένου έτσι να επιτύχουν και την επίλυση του αρχικού προβλήματος, του διπλασιασμού του κύβου.
Διατυπώθηκαν πολλές λύσεις του προβλήματος, άλλες θεωρητικές και άλλες μηχανικές. Στα αποσπάσματα από την «επιστολή» του Ερατοσθένη μνημονεύονται τέσσερις απ' αυτές (του Αρχύτα, του Ευδόξου, του Μέναιχμου και του ίδιου του Ερατοσθένη), ενώ ο συνολικός αριθμός των λύσεων που διασώζει ο σχολιαστής Ευτόκιος ξεπερνά τις δέκα. Η λύση του Μέναιχμου (μαθητή και συνεργάτη του Πλάτωνα) παρουσιάζει μεγάλο ιστορικό ενδιαφέρον, γιατί εγκαινιάζει μια ολόκληρη ερευνητική παράδοση στην ιστορία της γεωμετρίας, που κατέληξε στη διατύπωση της θεωρίας των κωνικών τομών.
Ο τετραγωνισμός του κύκλου
Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου ήταν πολύ δημοφιλές στην Αθήνα προς το τέλος του 5ου π.Χ. αϊ., αν κρίνουμε από το γεγονός ότι ακόμη και ο Αριστοφάνης διακωμωδεί στους Όρνιθες τις προσπάθειες επίλυσης του. Στην κοινή γλώσσα, μάλιστα, είχε γίνει συνώνυμο του «ακατόρθωτου».Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου έγκειται στην εύρεση της πλευράς ενός τετραγώνου η επιφάνεια του οποίου είναι ίση με την επιφάνεια του κύκλου. Μια ενδιαφέρουσα εξέλιξη στις προσπάθειες επίλυσης αυτού του προβλήματος ήταν η αναγωγή του στο ισοδύναμο πρόβλημα της εύρεσης του μήκους της περιφέρειας. Η απόδειξη της ισοδυναμίας των δύο προβλημάτων δίνεται από τον Αρχιμήδη στη μικρή πραγματεία του με τον τίτλο Κύκλου μέτρησις, θεωρείται όμως βέβαιο ότι ήταν γνωστή ήδη από τα μέσα του 4ου π.Χ. αϊ., όταν ο Δεινόστρατος (αδελφός του Μέναιχμου) έλυσε το πρόβλημα της εύρεσης του μήκους της περιφέρειας, χρησιμοποιώντας την τετραγωνίζουσα, την καμπύλη που περιγράψαμε όταν συζητούσαμε το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας.

Το παραπάνω υλικό είναι από το βιβλίο Ιστορία των επιστημών και της τεχνολογίας Γ΄Λυκείου    των : Θεόδωρου Αραμπατζή , Κάστα Γαβρόγλου , Δημήτρη Διαλέτη , Γιάννη Χριστιανίδη , Νίκου Κανδεράκη , Στέλιου Βερνίκου

Ο.Ε.Δ.Β -Αθήνα 1999

Διαίρεση Πολυωνύμων

Χρήσιμες Εκπαιδευτικές Συνδέσεις


Κατεβάστε δωρεάν Μαθηματικό λογισμικό

Ακούστε Ζωντανά Το Λόγο του Θεού

Δωρεάν Πρόγραμμα Αγίας Γραφής

Η Χειραγώγηση

Παραπονέθηκε το γαϊδούρι στον αναβάτη: "Γιατί εγώ να σηκώνω το βάρος δύο κι εσύ κανενός; Μήπως να κατέβαινες;". Κι ο αναβάτης απάντησε: "Έχεις πολύ δίκιο, αλλά η ισότητα προς τα κάτω που προτείνεις δεν είναι καλή λύση. Εγώ αγωνίζομαι για ισότητα προς τα πάνω. Μέχρι να τα καταφέρω, κάνε υπομονή και μην ξεχνάς, ο αντίπαλός σου δεν είμαι εγώ. Κοινός μας αντίπαλος είναι η βαρύτητα!".

Δείτε το πριν και το μετά στη Ιαπωνία


Πήγαινε από τα δεξιά προς τ'αριστερά τον δείκτη του ποντικιού επάνω στη FOTO!!
http://www.abc.net.au/news/events/japan-quake-2011/beforeafter.htm


Δείτε τι κάνει ο τύπος

video

Σάββατο, 26 Μαρτίου 2011

Ενημερωθήτε για όλα!

Ακούστε Μουσική

Ανάγνωση Εφημερίδων

Ο Φύλακας


Διάλογος στο 11888

 Καληµέρα, θέση τάδε
- Θέλω τον Ευάγγελο Ξανθόπουλο, αστυνοµικό, στην Θεσσαλονίκη.
- Στην Θεσ/κη δεν υπάρχει αυτό το όνοµα καταχωρηµένο
- Είναι ανάγκη, να το ßρεις!
- Υπάρχουν άλλοι Ξανθόπουλοι, αλλά όχι Ευάγγελος αστυνοµικός...
- Ψάξε µε άλλο αυτόµατο, Περαία, Βασιλικά οτιδήποτε!
Τέλος πάντων, κατέληξα να ψάχνω όλα τα περίχωρα της Θεσσαλονίκης, αλλά τίποτα... Ο τύπος να τα 'χει πάρει και να φωνάζει µες στ' αυτί µου.
- Θέλετε να δω σε όλη την Κεντρική Μακεδονία;
- Να δεις και να το ßρείς! Ανάγκη λέµε!
Τελικά, καταλήγω να ψάχνω σε όλη την Κεντρική Μακεδονία, Δυτική και Ανατολική.
- Δεν υπάρχει, κύριε αυτό το όνοµα! Θέλετε κάποιο άλλο, κάποιον συγγενή; Δεν µπορώ να ψάξω σε όλη την Ελλάδα και είστε ήδη πάρα πολύ ώρα στην γραµµή!
- Όχι, δεν χρειάζεται! ΕΓΩ ΕΙΜΑΙ !!! Απλά έχω κάνει το νούµερο µου απόρρητο και ήθελα να δω µήπως µ' έχετε καταχωρήσει πουθενά αλλού! 

H ηλικία του μυαλού..


Κάνε την άσκηση, θα σου αρέσει! Οι 
οδηγίες είναι στα Γιαπωνέζικα γι' αυτό
διάβασε τες ΤΩΡΑ!  
1. 
Πάτησε  'start'
2. 
Περίμενε το 3, 2, 1.
3. 
Να θυμηθείς τη θέση του κάθε 
αριθμού στην οθόνη και μετά κάνε κλικ 
στους κύκλους από το μικρότερο στο 
μεγαλύτερο νούμερο.
   4. Στο τέλος θα υπολογίσει την ηλικία του
   μυαλού σου.  

http ://flashfabrica.com/f_learning/brain/brain.html

ΝΒΑ : MICHAEL JORDAN


ΝΒΑ : Lebron Vs. Michael Jordan


Περνάς αυτό το μονοπάτι;

Δείτε τι καιρό κάνει σήμερα

Παρασκευή, 25 Μαρτίου 2011

Καμπυλώνοντας την όπως ο Bernoulli



Τα χρωματιστά “κορδόνια” που βλέπετε αντιπροσωπεύουν τη ροή του αέρα γύρω από τη μπάλα του ποδοσφαίρου, με τις σκούρες μπλε ροές πίσω απο τη μπάλα να υποδεικνύουν χαμηλή πίεση. Η υπολογιστική δυναμική των ρευστών καθώς και πειράματα σε τούνελ αέρα έδειξαν ότι υπάρχει ένα σημείο μετάβασης απο την ομαλή στην τυρβώδη ροή στα 48 km/h περίπου, το οποίο μπορεί να αλλάξει δραματικά την τροχιά της μπάλας όταν πλησιάζει τα δίχτυα, καθώς η ταχύτητά της μειώνεται και περνάει από το σημείο μετάβασης. Οι ποδοσφαιριστές δεν χρειάζεται να είναι μαθηματικοί για να σκοράρουν, αλλά το να γνωρίζουν τα αποτελέσματα που προκύπτουν από μαθηματικά γεγονότα
μπορεί να τους βοηθήσει να αναπτύξουν καλύτερες στρατηγικές.
Η συμπεριφορά της μπάλας εξαρτάται από το σχεδιασμό της επιφάνειας της όσο και από τον τρόπο που την κλωτσάει κανείς. Η τοπολογία, η άλγεβρα και η γεωμετρία είναι σημαντικοί κλάδοι για τον καθορισμό τον κατάλληλων σχημάτων και η μοντελοποίηση βοηθάει στην εύρεση των επιθυμητών σχημάτων. Οι ερευνητές που μελετούν της τροχιές της ποδοσφαιρικής μπάλας ενσωματώνουν στα μαθηματικά μοντέλα τους όχι μόνο το σχέδιο της νέας μπάλας, αλλά και τις λεπτομέρειες της ραφής. Πρόσφατα υπήρξε μια ριζική αλλαγή από το κλασσικό σχέδιο πενταγώνου-εξαγώνου στο σχέδιο της adidas +Teamgeist™.  Ακόμα όμως η γενική ιδέα για τη διαδικασία σχεδιασμού παραμένει η ίδια :
να προσεγγιστεί μια σφαίρα, με ακρίβεια δύο τοις εκατό, με χρήση δισδιάστατων πλακών.

Ο Daniel Bernoulli ήταν ένας Ελβετός μαθηματικός που έκανε πρωτοποριακές εργασίες για τη ροή των ρευστών.

ΣΩΚΡΑΤΗΣ

Ο κατά Σωκράτη ορισμός του μορφωμένου ανθρώπου: 

Όταν ρωτήσανε τον Σωκράτη να τους δώσει τον ορισμό του μορφωμένου ανθρώπου, 
Δεν ανέφερε τίποτε για την συσσώρευση γνώσεων.
 «Η  μόρφωση είπε, είναι θέμα συμπεριφοράς... 
Ποιους ανθρώπους λοιπόν θεωρώ μορφωμένους;
1.    Πρώτα απ'όλους αυτούς  που ελέγχουν δυσάρεστες καταστάσεις ,αντί να ελέγχονται από αυτές...
2.    Αυτούς που αντιμετωπίζουν όλα τα γεγονότα με γενναιότητα  & λογική..
3.    Αυτούς που είναι έντιμοι σε όλες τους τις συνδιαλλαγές..
4.    Αυτούς που αντιμετωπίζουν  γεγονότα δυσάρεστα και ανθρώπους αντιπαθείς καλοπροαίρετα.
5.    Αυτούς που ελέγχουν τις απολαύσεις τους..
6.    Αυτούς που δεν νικήθηκαν από τις ατυχίες  & τις αποτυχίες τους..
7.    Τελικά αυτούς που δεν έχουν φθαρεί από τις επιτυχίες και την δόξα τους...»
                                                                                                                                               ΣΩΚΡΑΤΗΣ

Καθαρίστε την οθόνη του υπολογιστή σας.